Les langues des signes : différentes ET semblables ?

Bonne Année à tous !

Pour ceux qui auraient l'expérience de LS "étrangères"...

Citation de Monica Companys "moi Sourd et toi ? Edition 2015 p7 :

Les experts en linguistique recensent 121 Langues des Signes différentes.
C'est par son vocabulaire que la langue des signes diffère d'un pays à l'autre. 
Par contre la construction d'une phrase en signes est la même, et c'est pourquoi deux sourds de pays différents peuvent se comprendre.

Pourriez-vous confirmer (ou infirmer) cette affirmation de Monica Companys ?

Si c'était le cas, ne pourrait-on dire que les LS sont certes différentes mais qu'elles sont aussi semblables de même que tous les carrés, quelles que soient leurs différences de taille, de couleur, de matière ? (lexique différent, grammaire similaire)

Cela serait, de mon point de vue, une spécificité des LS par rapport aux langues parlées qui elles sont strictement différentes... (lexique et grammaire différents).